순환소수를 분수로 바꾸기 예제) \(0.\bar{7}\)을 분수로... \(x\)를 소수와 같다고 둡니다. \(x=0.77777...\) 소수점 아래의 자릿수가 같아지도록 두번쨰 반정식을 세웁니다. \(10x=7.77777...\) \(x=0.77777...\) 두 방정식을 뺍니다. \(9x=7\) \(x\)의 해를 구합니다. \(x=\)\(\frac{7}{9}\) 결국, \(0.\bar{7}\)을 분수로 나타내면 다음과 같습니다. \(0.\bar{7}=\)\(\frac{7}{9}\)

사다리꼴의 넓이 구하는 공식 \(\frac{1}{2}\)\(\times(b_1+b_2)\times h\) 예제) \(b_1=6\) \(b_2=2\) \(h=3\) 사다리꼴의 넓이= \(\frac{1}{2}\)\(\times(6+2)\times3=12\)

구의 부피를 구하는 공식 반지름=\(r\), 원주율\(=\pi\) 일때 구의 부피\(=\)\(\frac{4}{3}\)\(\pi r^3\) 예제) 다음 구의 부피를 구해보세요 \(=\)\(\frac{4}{3}\)\(\times 2^3\pi\) \(=\)\(\frac{4}{3}\)\(\times 8\pi\) \(=\)\(\frac{32}{3}\)\(\pi\) \(=14\pi\)

원뿔의 부피를 구하는 공식 반지름\(=r\), 높이\(=h\),원주율\(=\pi\) 일때 원뿔의 부피\(=\pi r^2\)\(\frac{h}{3}\) 예제) 다음 원뿔의 부피를 구하세요 \(=\pi 5^2\times\)\(\frac{3}{3}\) \(=\pi 25\times 1\) \(=25\pi\)

원의 넓이 구하기 \(S=\)넓이, \(\pi=3.14\)(원주율), \(r=\)반지름 원의 넓이는 반지름x반지름x원주율 \(S=\pi r^2\) 원의 둘레 구하기 \(l=\)둘레, \(\pi=3.14\)(원주율), \(r=\)반지름 원의 둘레는 2x반지름x원주율 \(l=2\pi r\) 부채꼴의 호의 길이 구하기 원에서 중심각의 크기와 호의 길이는 정비례합니다. 원전체의 중심각은 언제나 360도인 관계로 원의 둘레만 구할 수 있다면 비례식을 사용하여 부채꼴의 호의 길이를 구할 수 있습니다. 원의 둘레\(=x\pi\), 반지름\(=r\), 중심각\(=d\), 호의길이=\(a\)라고 가정하고 식을 정리하면 \(a=\frac{dx\pi}{360}\) 예제) 반지름 r=3, 중심각 d=45도인 부채꼴의 호 a를..

비례식이란 x, y로 되어 있는 어떤 두 수가 일정한 비율로 증가 또는 감소할 때 'x는 y에 비례한다' 라고 합니다. 이렇게 일정한 비율 즉, 정비례하는 것을 식으로 나타낸것이 바로 비례식이며, 다음과 같은 형식으로 나타낼 수 있습니다. \(x:y=a:b\) (a와 b는 비례값을 가지는 상수항) 비례식을 방정식으로 위와 같은 비례식을 방정식으로 만들면 다음과 같이 할 수 있습니다. 정비례방정식 예를들어 x와 y가 양쪽 모두 두배의 비율로 증가 한다고 가정하면 \(x:y=1:2\) (\(x, y\)의 위치가 바뀌어도 비례값만 변하지 않는다면 상관 없음) \(x\div y=1\div 2\) (양변에 최소공배수 2y를 곱하면) \(2x=y\) \(y=2x\) 즉, 비례방정식의 관계식은 \(y=ax\) 입니다..

보수란 보충을 해주는 수를 의미합니다. 예를 들어 10이 되기 위해 3이 필요한 수 x 값 7을 10에대한 3의 보수라고 말합니다. 다시말해, \(10=y+x\)일때 \(x\)값을 10에 대한 \(y\)의 보수라고 합니다. \(z\)에 대한 \(y\)의 보수 \(x\)를 구하는 식을 이를 문자식으로 정리하면 \(z=y\pm x\) 보수를 이용한 빠른 계산법 위에서 이야기한 보수의 개념을 이용하여 계산에 적용하면 암산이 쉽고 빨라집니다. 보수를 이용한 빠른 덧셈 예제) \(64+37=\) 계산하기 편하도록 각 항을 10단위, 또는 100단위가 되기 위한 보수를 각각 더해주고 다시 그 값을 빼 줍니다. \((70-6)+(40-3)=\) \(110-9=\) \(101\) 보수를 이용한 빠른 뺄셈 예제) \(3..

일차방정식(linear equation)이란 차수가 1차식 즉, 문자가 곱해진 횟수가 1회인 방정식을 말합니다. 일차방정식인지 판단하기 위해서는 모든 항을 좌변으로 이항해서 계산을 한 뒤 좌변이 일차식이 되는지를 확인해야 합니다. 일차방정식의 일반형은 '(일차식) = 0' 의 형태 입니다. 예제1) \(2x+3=5\)는 일차방정식인가? 먼저 모든 항을 좌변으로 이항하여 정리합니다. \(1x+3-5=0\) \(2x-2=0\) 이 식은 미지수 \(x\)의 차수가 1인 일차방정식이 맞습니다. 예제2) \(x^2+x-1=x^2-x-1\)은 일차방정식인가? 역시 먼저 모든 항을 좌변으로 이항하여 정리합니다. \(x^2-1-x^2+x+1=0\) \(2x=0\) 이 식도 미지수 \(x\)의 차수가 1인 일차방정식이 ..

식의 항(term)이란 식에 있는 수, 변수 , 혹은 수와 변수의 곱을 뜻합니다. 즉, 숫자 또는 문자의 곱으로 이루어진 식을 말합니다. 항의 예) \(5, 3x, y, (x+2)...\) 예제) \(2x+5\) 에서 항은 몇개인가? 정답은 \(2\)개 상수항(constant term)이란 위에서 이야기한 '항' 중에서 미지수를 포함하지 않고 숫자만 있는 항을 말합니다. 5, -9, 13 등 일반적인 숫자를 상수항 이라고 생각하면 됩니다. 인수(factor)란 하나의 항 안에 속해 있는 각각의 원소들을 인수라고 합니다. 정수의 인수중 소수인 것을 소인수, 숫자의 인수를 수인수, 문자의 인수를 문자인수, 기약다항식인 경우 기약인수라고 합니다. 인수의 예) 항 \(8x\)의 인수는 \(8\)과 \(x\)입니..

분수의 나눗셈 분수의 나눗셈은 역수를 곱하는 것과 같습니다. 예제) \(\frac{3}{4}\)\(\div\)\(\frac{2}{3}=?\) 나누어질 분수\(\frac{2}{3}\)를 역수\(\frac{3}{2}\)로 바꾸고 분자와 분모끼리 곱해줍니다. \(=\frac{4}{3}\times\frac{3}{2}\) \(=\frac{9}{8}\) 대분수의 나눗셈 예제) \(3\)\(\frac{1}{2}\)\(\div1\)\(\frac{1}{4}=?\) 먼저 대분수를 가분수의 형태로 고칩니다. \(=\frac{7}{2}\)\(\div\)\(\frac{4}{5}\) 나누어질 분수 \(\frac{4}{5}\)를 역수\(\frac{5}{4}\)로 바꾸고 분자와 분모끼리 곱해줍니다. \(=\frac{7}{2}\tim..