제곱근 간단히 하기

제곱근 어림값 계산하기 대부분의 사람들에게 구구단의 범위를 넘어가는 값에 대한 제곱근을 계산기 없이 구하는 것은 그리 쉬운일은 아닙니다. 이럴때 선택할 수 있는 가장 간단한 방법은 제곱근의 근사값을 먼저 구하는 것입니다. 예제) $\sqrt20$ 의 어림값을 구하세요 먼저 제곱을 해서 가장가까운 근사값을 찾아봅시다. $4\cdot4=16$ 16은 20보다 작습니다. $5\cdot5=25$ 25는 20보다 큽니다. 위의 내용을 정리해 보면 $4

2021.02.05

순환소수를 분수로 바꾸기

순환소수를 분수로 바꾸기 예제) \(0.\bar{7}\)을 분수로... \(x\)를 소수와 같다고 둡니다. \(x=0.77777...\) 소수점 아래의 자릿수가 같아지도록 두번쨰 반정식을 세웁니다. \(10x=7.77777...\) \(x=0.77777...\) 두 방정식을 뺍니다. \(9x=7\) \(x\)의 해를 구합니다. \(x=\)\(\frac{7}{9}\) 결국, \(0.\bar{7}\)을 분수로 나타내면 다음과 같습니다. \(0.\bar{7}=\)\(\frac{7}{9}\)

2021.01.30

보수(補數) 그리고 보수를 이용한 빠른 계산법

보수란 보충을 해주는 수를 의미합니다. 예를 들어 10이 되기 위해 3이 필요한 수 x 값 7을 10에대한 3의 보수라고 말합니다. 다시말해, \(10=y+x\)일때 \(x\)값을 10에 대한 \(y\)의 보수라고 합니다. \(z\)에 대한 \(y\)의 보수 \(x\)를 구하는 식을 이를 문자식으로 정리하면 \(z=y\pm x\) 보수를 이용한 빠른 계산법 위에서 이야기한 보수의 개념을 이용하여 계산에 적용하면 암산이 쉽고 빨라집니다. 보수를 이용한 빠른 덧셈 예제) \(64+37=\) 계산하기 편하도록 각 항을 10단위, 또는 100단위가 되기 위한 보수를 각각 더해주고 다시 그 값을 빼 줍니다. \((70-6)+(40-3)=\) \(110-9=\) \(101\) 보수를 이용한 빠른 뺄셈 예제) \(3..

2021.01.20

분수의 나눗셈

분수의 나눗셈 분수의 나눗셈은 역수를 곱하는 것과 같습니다. 예제) \(\frac{3}{4}\)\(\div\)\(\frac{2}{3}=?\) 나누어질 분수\(\frac{2}{3}\)를 역수\(\frac{3}{2}\)로 바꾸고 분자와 분모끼리 곱해줍니다. \(=\frac{4}{3}\times\frac{3}{2}\) \(=\frac{9}{8}\) 대분수의 나눗셈 예제) \(3\)\(\frac{1}{2}\)\(\div1\)\(\frac{1}{4}=?\) 먼저 대분수를 가분수의 형태로 고칩니다. \(=\frac{7}{2}\)\(\div\)\(\frac{4}{5}\) 나누어질 분수 \(\frac{4}{5}\)를 역수\(\frac{5}{4}\)로 바꾸고 분자와 분모끼리 곱해줍니다. \(=\frac{7}{2}\tim..

2021.01.19

최대공약수와 최소공배수

최대공약수(greatest common divisor)란 우선 먼저 공약수에 대해 알아보면, 공약수란 두 숫자 사이에 공통으로 존재하는 약수를 의미합니다. 예를들어, 10과 15는 공통적으로 5라는 약수를 가지고 있고, 이것을 공약수라고 합니다. 그리고 공약수 중에서 가장 큰 숫자를 최대공약수라고 합니다. 최대공약수를 구하는 방법 1. 최대공약수를 구하는 방법은 두 숫자의 약수를 모두 쓴 다음 공약수를 찾아서 가장 큰 값을 찾아준다. 2. 소인수분해를 통해서 공통된 인수를 골라서 남겨준다. 예시) 36과 60의 최대공약수를 구하면 우선 먼저 36과 60을 소인수분해 합니다. \(36=2\times2\times3\times3=2^2\times3^2\) \(60=2\times2\times3\times5=2^..

2021.01.18

소인수 그리고 소인수분해

소인수(prime factor)란 어떤 수나 식을 곱하기만으로 표현했을 떄 곱해지는 각각의 값들을 약수 또는 인수라고 합니다. 예를 들어 12의 인수(약수)는 1,2,3,4,6,12 입니다. 이 인수 중에서 소수로 되어 있는 인수들을 소인수라고 합니다. 즉 소수로 되어 있는 인수를 말합니다. 다시말해 12의 인수(약수) 중 소수는 2,3 이므로 12의 소인수는 2,3 인 것입니다. 소인수분해란 자연수를 소인수들의 곱으로 표한하는 것을 말합니다. 다시말해 주어진 자연수를 소인수로 나누어진 값들의 곱으로 표현된 식을 소인수분해라고 할 수 있습니다. 예시) 60을 소인수분해하면 \(60=2\times2\times3\times5=2^2\times3\times5\) 소인수분해하는 방법 60을 소인수분해하면 \(2..

2021.01.18

2진법, 5진법 그리고 진법의 계산

진법이란 일정 개수의 한 묶음이 되면 왼쪽으로 자리넘김을 하는 숫자 표기법 예) 10진법, 2진법, 5진법, 8진법 ...... 십진법(decimal system)이란 우리가 통상적으로 쓰는 10개 묶음 단위의 숫자 표시법 (또 다른 말로 '십진수'라고도 한다.) 2진법(binary system)이란 컴퓨터에서 주로 사용되는 진법으로서 각 자리를 0과 1 두 가지로만 표시한다. 2가 되면 자리를 넘겨서 10으로 표시, 3이 되면 11로, 4는 100으로 표시하는 숫자체계. 5진법이란 각 자리를 0,1,2,3,4, 다섯가지의 수로만 표시. 5가되면 자리를 넘겨서 10으로 표시. 6이면 11, 7은 12, 8은 13, 9는 14, 10은 다시 자리수를 늘려서 200으로 표시한다. 이진수를 십진수로 바꾸기 오..

2021.01.15

실수와 허수 그리고 복소수의 연산

실수(real number)란 유리수와 무리수를 모두 합한 수로, 수직선 위에 표현할 수 있는 모든 수. 모든 실수는 제곱을 하였을때 그 결과 값이 모두 양수입니다. 허수(imaginary number)란 실수에서는 제곱했을 때 음수가 되는 수는 없지만, 음수의 제곱근으로서의 허수라는 개념을 도입. 허수의 단위는 \(\sqrt-1\)이고 이를 '\(i\)'로 표시합니다. 따라서 \(i^2 = -1\)이다. (1) \(\sqrt-2 = \sqrt2 \times \sqrt-1 = \sqrt2 \times i = \sqrt2i\) (2) \(\sqrt-4 = \sqrt4 \times \sqrt-1 = 2 \times i = 2i\) 복소수(complex number)란 복소수는 실수와 허수의 합의 모양으로 나..

2021.01.14

유리수와 무리수

유리수(rational number)란 자연수, 정수, 소수(유한소수, 순환소수)를 포함하여 분수로 만들 수 있는 수를 말합니다. 무리수(irrational number)란 무한소수이면서 결코 순환하지 않는 비순환 소수를 말합니다. 즉, 제곱근을 분모와 분자가 정수인 분수로 나타낼 수 없으면 무리수 입니다. $\sqrt2$, \(\sqrt20\), \(\sqrt28\), $\sqrt70$, \(\sqrt99\), $\pi$ ... 귀류법 어떤 명제가 참임을 증명하려 할 때 그 명제의 결론을 부정함으로써 가정(假定) 또는 공리(公理) 등이 모순됨을 찾아 간접적으로 그 결론이 성립한다는 것을 증명하는 방법. 예) 귀류법을 이용하여 $\sqrt2$가 유리수가 아님을 증명하는 시도. 약분(reduction) 두..

2021.01.14

자연수, 정수, 소수 그리고 소수를 분수로 변환

자연수(natural number)란 개수를 세기 위한 가장 기본적인 수의 개념 1,2,3,4,5,6...... 정수(integer)란 양의 정수(자연수), 0(Zero), 그리고 음의 정수를 모두 포함한 영역 ... -45, 203, 0, -923, 1868, 35 ... 소수(prime number)란 자기 자신과 1로만 나눌 수 있는 수. 2, 3, 5, 7, 17, 31, 41... 약수(measure number)란 약수는 어떤 수를 나머지 없이 나눌 수 있는 수. 모든 수는 1과 자기 자신이 약수입니다. 유한소수(finite number)란 소수점 이하의 숫자가 어느 시점에서 끝나는 소수 0,4,9,246,-1.6,1.75...... 순환소수(순환하는 무한소수)란 소수점 이하의 숫자가 무한히 ..

2021.01.14