모평균, 모분산, 모표준편차 vs 표본평균, 표본분산, 표본표준편차

모평균, 모분산, 모표준편차 모집단에서 조사하고자 하는 특성을 나타내는 확률변수를 $X$라고 할 때, $X$의 평균, 분산, 표준편차를 각각 모평균, 모분산, 모표준편차라고 하며, 이것을 기호로 다음과 같이 나타냅니다. 모평균 $= m$ 모분산 $= \sigma^2$ 모표준편차 $= \sigma$ 모평균 $m$, 모분산 $\sigma^2$, 모표준편차 $\sigma$ 를 구하는 식은 다음과 같습니다. 모평균 : $m =$$\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}X_i}{n}$$=$$\frac{X_1+X_2+X_3+. . .+Xn}{n}$ 모분산 : $\sigma^2 =$$\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}(Xi-m)^2}{n}$$=$$\frac{(X_1-m)^2+(X_2-m)^2+..

2021.02.25

평균, 분산 그리고 표준편차

산포도(dispersion)란 통계에서 자료가 얼마나 그리고 어떻게 분포되어 있는지를 나타내는 수치라고 할 수 있습니다. 대표적인 산포도 값으로는 '분산', '표준편차' 등이 있습니다. -------------------- 편차(deviation) 평균과 변량(자료)값 간의 차이를 편차라합니다. 변량(자료)에서 평균값 또는 중앙값을 빼서 차이값을 구합니다. 분산(variance) 평균으로 부터 퍼져있는 정도를 나타내는 양을 말합니다. 분산값이 크면 확률밀도함수의 모양은 평균으로부터 넓게 퍼지고, 분산값이 작으면 평균에 가깝게 몰리게 됩니다. 분산은 변량(자료)에서 평균을 뺀 값을 제곱하고, 그것을 모두 더한 후 전체 수로 나눠서 구합니다. 즉, 편차의 제곱값을 전체 수로 나눈 값과 같습니다. 표준편차(s..

2021.02.23

자료의 대표값: 평균값, 중앙값, 최빈값

대표값이란 자료 전체의 특징을 대표적으로 나타내는 값을 말합니다. 대표값에는 평균(mean), 중앙값(median), 최빈값(mode) 등이 있습니다. -------------------- 평균(mean) 자료의 모든 수치들을 더한 값을 자료의 숫자로 나누어준 값을 말합니다. 예시) 자료 A = [ 1, 2, 4, 4, 12, 1, 4 ] 에 대한 평균값을 구하시오. $\frac{1+2+4+4+12+1+4}{7}$ $=4$ 자료에 A 대한 평균값은 4 입니다. -------------------- 중앙값(mdian) 중앙값은 자료의 중앙에 위치한 값을 말합니다. 중앙값을 구하기 위해서는 먼저 숫자의 크기 순으로 나열을 한 후 중앙에 위치하는 값을 찾으면 됩니다. 예시1) 자료 A = [ 1, 2, 4, ..

2021.02.23