이차함수와 이차함수 그래프

이차함수(quadratic finction)란 최고차항의 차수가 2인 다항함수를 말하며, 이차함수 $f(x)$는 다음의 세가지 꼴로 표현할 수 있습니다. 여기에서 $(a,b,c,p,q)$는 상수이며, $a\neq0$ 입니다. 일반형 $f(x)=ax^2+bx+c$ 표준형1 $f(x)=a(x-p)^2+q$ 표준형2 $f(x)=a(x-p)(x-q)$ 이차함수와 그래프 이차함수를 이용하여 그래프를 그리면 포물선과 같은 형태가 그려집니다. 이차함수를 그래프로 나타낼때 표준형과 일반형의 특징에 대하여 다음과 같이 요약할 수 있습니다. $f(x)=ax^2+bx+c$ $f(x)=a(x-p)^2+q$ 그래프의 유형 $a>0$일때 아래로 볼록 $a

2021.02.16

기울기 구하기

기울기(slope)란 직선의 기울어진 정도를 나타내며, 기울기를 구하는 식은 다음과 같습니다. \(기울기=\)\(\frac{y값의 증가량}{x값의 증가량}\)\(=\)\(\frac{\Delta y}{\Delta x}\) 그래프를 보고 기울기 구하기 예제) 직선은 점 (0,5)와 점(4,2)를 지나갑니다. \(기울기=\)\(\frac{\Delta y}{\Delta x}\)\(=\)\(\frac{2-5}{4-0}\)\(=\)\(\frac{-3}{4}\) 다시 말해서, 직선이 세 칸 아래로 수직이동할 때마다 네 칸 오른쪽으로 수평이동이 됩니다. 두 점을 이용해 기울기 구하기 예제) 두 개의 해를 가진 일차방정식에 대한 그래프의 기울기를 구해봅시다. \(x=11.4\) \(y=11.5\) \(x=12.7\) \..

2021.02.02

방정식에서 절편 구하기

절편(interccept)이란 x절편은 직선이 x축과 만나는 점이고, y절편은 직선이 y축과 만나는 점을 말합니다. 즉, x절편은 y=0인 곳에 있고, y절편은 x=0인 곳에 있습니다. 방정식에서 절편 구하기 방정식에서 절편을 구하기 가장 편한 방법은 x의 절편을 찾기 위해서는 y=0을, y의 절편을 찾기 위해서는 x=0을 방정식에 대입하여 해를 구합니다. 예제) 다음 방정식의 x, y의 절편을 구하세요. \(4x+2y=4\) 먼저 y절편을 찾기위해, x=0을 방정식에 대입하여 y를 구합니다. \(4\cdot0+2y=4\) \(2y=4\) \(y=2\) 다음 x절편을 찾기위해, y=0을 방정식에 대입하여 x를 구합니다. \(4x+2\cdot0=4\) \(4x=4\) \(x=1\) 따라서, x절편은 (1,..

2021.02.02

일차함수와 일차함수 그래프

일차함수(linear function)란 일차 함수란 최고 차수가 1 이하인 다항 함수를 말합니다. 즉, 그래프로 표현되었을때 직선으로 나타내어지는 함수를 말합니다. \(f(x)=ax+b\) 또는 \(y=ax+b\) (\(a\neq0\)이고, \(a,b\)는 상수) 원점(0,0)을 지나는 일차함수 \(f(x)=ax+b\)에서 상수항 b가 0일때 그래프에서 원점(0,0)을 지나는 직선으로 나태어지는 함수를 말합니다. \(f(x)=ax\) 또는 \(y=ax\) (\(a\neq0\)이고, \(a,b\)는 상수)

2021.02.02