복소수(complex number)란? $a,b$가 실수(real nunmber)이고 $i$가 허수(imaginary number)일때 $a+bi$ 꼴로 나타내어지는 '수(numer)'를 '복소수'라고 한다. 복소수의 정리) $z=a+bi$ $(z=복소수, a\neq0, b\neq0)$ 만약... $b=0$ → 실수(레알 넘버) $a=0, b\neq0$ → 순허수 즉, 그냥 허수

허수(imaginary number)란 일반적으로 우리가 알고 있는 수(정수,실수,양수,음수)의 경우 제곱을하면 0 이상의 수가 된다. 하지만 제곱을 했을때 -1이 되는 수가 있다면? 수학자들의 이와같은 상상에서 시작된 문제를 해결하기 위해 탄생된 수가 바로 허수이다. 즉, 허수는 글자에 내포하고 있는 의미와 같이 실제로 존재하는 수가 아닌 상상의 수라고 생각하면 이해하기 쉽다. 일반적으로 허수를 표현하는 상징으로 허수(imaginary number)의 앞글짜를 따서 $i$로 나타낸다. 허수 $i$의 정의) $i=\sqrt{-1}$ ---- 허수 $i$의 거듭제곱) $i^0=1$ // 모든수의 0제곱은 1 $i^1=i$ // 1제곱은 그냥 $i$ $i^2=-1$ // $i$는 $\sqrt{-1}$라고 정..

음수의 제곱근 간단히 하기 아래와 같이 제곱근이 음수인 값을 간단히 해봅시다. 먼저, $\sqrt{-1}$은 허수의 단위 $i$로 나타낼 수 있으며, 임의의 음의 실수 $-a$에 대하여 $\sqrt{-a}$를 $i\sqrt{a}$로 나타낼 수 있습니다. 예제1) $\pm\sqrt{-49}$ 을 허수의 단위 $i$를 이용하여 나타내 보세요. ---- 풀이) $=\pm\sqrt{-1\cdot 49}$ $=\pm\sqrt{-1}\cdot\sqrt{49}$ $=\pm i\cdot\sqrt{49}$ $=\pm7i$ ---- 정리) $\pm\sqrt{-49}=\pm7i$ ---------------- 예제2) $pm\sqrt{-80}$ 을 허수의 단위 $i$를 이용하여 나타내 보세요. ---- 풀이) $=\pm\s..

차수가 높은 다항식 인수분해하기 먼저 이차방정식의 인수분해를 다시한번 살펴보면 $x^2+abx+b^2=(x+a)(x+b)$ $(ax)^2+2abx+b^2=(ax+b)^2$ 위와같이 인수분해 된다는 성질을 알고 있습니다. 그렇다면 이차방정식 이상으로 차수가 높은 다항식은 어떻게 인수분해를 할까? 다음의 예제를 가지고 인수분해를 해봅시다. 예제1) $x^4+5x^3+4x+20$ 를 인수분해하세요. ------------------------------------------------------------ 먼저 공통 인수로 묶어낼 수 있는것이 있느지 살펴봅니다. 앞의 두 항 $x^4+5x^3$에서 $x^3$을 공통 인수로 묶어낼 수 있을것 같습니다. $=x^3(x+5)+4x+20$ 그다음은 뒤의 두 항에서도 ..

다항식의 나머지정리(remainder theorem) 다항식을 일차식으로 나눌 때, 직적 나눗셈을 하지 않고 항등식의 성질을 이용하여 나머지를 구하는 방법을 나머지 정리라고 합니다. 다항식의 일반 풀이) 다항식 $f(x)$를 일차식 $x-a$로 나누었을 때 못을 Q(x), 나머지를 R 이라 하면 $f(x)=(x-a)Q(x)+R$ 여기서 양변에 $x=a$를 대입하면 $f(a)=(a-a)Q(a)+R=0\times Q(a)+R$ $f(a)=R$ 다항삭의 나머지정리) 1) 다항식 $f(x)$를 일차식 $x-a$로 나눌 때, 나머지를 $R$ → $R=f(a)$ 2) 다항식 $f(x)$를 일차식 $ax-b$로 나눌 때, 나머지를 $R$ → $R=f$$(\frac{b}{a})$ 다항식의 인수정리(factor theo..

다항식의 나눗셈 다항식의 나눗셈도 숫자의 나눗셈과 같은 형식으로 계산이 가능합니다. 단, 숫자의 나눗셈과 다른점은 최고차항과 계수의 차수가 같아지도록 하면서 나누어 계산해 나간다는 점입니다. 예제1) (나머지 없음) 다항식 A $(x^2+3x-4)$ 를 다항식 B $(x-1)$ 로 나누고 그 결과값을 적으세요. 결과) $(X^2+3x-4)\div(x-1)=(x-1)(x+4)+0$ (나머지 0은 생략합니다.) 다항식 $A$를 $B$로 나누었을 때의 몫을 $Q$, 나머지를 $R$이라고 하며, $A=BQ+R$ $(B\neq0)$ 으로 정리할 수 있습니다. 예제2) (나머지 있음) 다항식 A $(2x^3-5x^2+5x-4)$ 를 다항식 B $(2x-3)$ 로 나누고 그 결과값을 적으세요. 결과) $(2x^3-5..

모평균, 모분산, 모표준편차 모집단에서 조사하고자 하는 특성을 나타내는 확률변수를 $X$라고 할 때, $X$의 평균, 분산, 표준편차를 각각 모평균, 모분산, 모표준편차라고 하며, 이것을 기호로 다음과 같이 나타냅니다. 모평균 $= m$ 모분산 $= \sigma^2$ 모표준편차 $= \sigma$ 모평균 $m$, 모분산 $\sigma^2$, 모표준편차 $\sigma$ 를 구하는 식은 다음과 같습니다. 모평균 : $m =$$\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}X_i}{n}$$=$$\frac{X_1+X_2+X_3+. . .+Xn}{n}$ 모분산 : $\sigma^2 =$$\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}(Xi-m)^2}{n}$$=$$\frac{(X_1-m)^2+(X_2-m)^2+..

산포도(dispersion)란 통계에서 자료가 얼마나 그리고 어떻게 분포되어 있는지를 나타내는 수치라고 할 수 있습니다. 대표적인 산포도 값으로는 '분산', '표준편차' 등이 있습니다. -------------------- 편차(deviation) 평균과 변량(자료)값 간의 차이를 편차라합니다. 변량(자료)에서 평균값 또는 중앙값을 빼서 차이값을 구합니다. 분산(variance) 평균으로 부터 퍼져있는 정도를 나타내는 양을 말합니다. 분산값이 크면 확률밀도함수의 모양은 평균으로부터 넓게 퍼지고, 분산값이 작으면 평균에 가깝게 몰리게 됩니다. 분산은 변량(자료)에서 평균을 뺀 값을 제곱하고, 그것을 모두 더한 후 전체 수로 나눠서 구합니다. 즉, 편차의 제곱값을 전체 수로 나눈 값과 같습니다. 표준편차(s..

대표값이란 자료 전체의 특징을 대표적으로 나타내는 값을 말합니다. 대표값에는 평균(mean), 중앙값(median), 최빈값(mode) 등이 있습니다. -------------------- 평균(mean) 자료의 모든 수치들을 더한 값을 자료의 숫자로 나누어준 값을 말합니다. 예시) 자료 A = [ 1, 2, 4, 4, 12, 1, 4 ] 에 대한 평균값을 구하시오. $\frac{1+2+4+4+12+1+4}{7}$ $=4$ 자료에 A 대한 평균값은 4 입니다. -------------------- 중앙값(mdian) 중앙값은 자료의 중앙에 위치한 값을 말합니다. 중앙값을 구하기 위해서는 먼저 숫자의 크기 순으로 나열을 한 후 중앙에 위치하는 값을 찾으면 됩니다. 예시1) 자료 A = [ 1, 2, 4, ..

원주각이란 원의 호 AB에 대하여 원 위의 한 점 P를 연결할 때 생기는 각도 $\angle$APB를 원주각이라 합니다. 중심각이란 원의 호 AB에 대하여 원의 중심 O를 연결할 때 생기는 각도 $\angle AOB$를 중심각이라 합니다. 원주각과 중심각의 관계 원의 호 AB에 대하여 원주각 의 크기는 언제나 중심각 의 크기의 절반입니다. $\angle APB=$$\frac{1}{2}$$\angle AOB$