삼각비(Trigonometry)란 직각삼각형의 세변의 길이 중 두 변의 길이간의 비례 관계를 나타내는 값을 말합니다. 즉, 직각삼각형의 변들 사이의 비율을 삼각비라고 합니다. 일반적으로 비례 관계는 분수로 나타내며, 대표적인 삼각비는 사인(sin), 코사인(cos), 그리고 탄젠트(tan)가 있습니다. $sin(A)=$$\frac{대변}{빗변}$$=$$\frac{o}{h}$ $cos(A)=$$\frac{밑변}{빗변}$$=$$\frac{a}{h}$ $tan(A)=$$\frac{대변}{밑변}$$=$$\frac{o}{a}$ 삼각비를 쉽게 암기하는 방법 일반적으로 각 삼각비를 암기할때 밑변 나누기 빗변 과 같은 식으로 외우는 경우가 많습니다. 하지만 이런경우 쉽게 암기하기 어렵기 때문에 밑변, 빗변, 대변을 각..

이차함수(quadratic finction)란 최고차항의 차수가 2인 다항함수를 말하며, 이차함수 $f(x)$는 다음의 세가지 꼴로 표현할 수 있습니다. 여기에서 $(a,b,c,p,q)$는 상수이며, $a\neq0$ 입니다. 일반형 $f(x)=ax^2+bx+c$ 표준형1 $f(x)=a(x-p)^2+q$ 표준형2 $f(x)=a(x-p)(x-q)$ 이차함수와 그래프 이차함수를 이용하여 그래프를 그리면 포물선과 같은 형태가 그려집니다. 이차함수를 그래프로 나타낼때 표준형과 일반형의 특징에 대하여 다음과 같이 요약할 수 있습니다. $f(x)=ax^2+bx+c$ $f(x)=a(x-p)^2+q$ 그래프의 유형 $a>0$일때 아래로 볼록 $a

근의 공식 이차방정식 $ax^2+bx+c=0$ 에 대한 근의 공식은 다음과 같습니다. $x=$$\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ 근의 공식 증명 근의 공식을 증명하기 위해 먼저 완전제곱꼴로 만들고 그 다음 대수학을 사용하여 증명합니다. 1. 완전제곱꼴 만들기 $ax^2+bx+c=0$ $ax^2+bx=-c$ \(x^2+\)\(\frac{b}{a}\)$x=-$$\frac{c}{a}$ $x^2+$$\frac{b}{a}$$x+$$\frac{b^2}{4a^2}$$=$$\frac{b^2}{4a^2}$$-$$\frac{c}{a}$ $(x+$$\frac{b}{2a}$$)^2=$$\frac{b^2}{4a^2}$$-$$\frac{c}{a}$ 2. 대수학 $(x+$$\frac{b}{2a}$$)^2=$..

이차방정식의 인수분해 다항식을 인수분해하면 두개 이상의 다항식의 곱으로 나타낼 수 있습니다. 다항식 -> 인수분해 $x^2+6x+8=(x+2)(x+4)$ 이차방정식 인수분해 : 최고차항의 계수 =1인 경우 $x^2+bx+c$ 꼴의 다항식에서 먼저 곱하면 상수인 $c$가 되고 더하면 $x$의 계수인 $b$가 되는 두 수를 찾아 해를 구합니다. 예제) $x^2+5x+6$을 인수분해하세요 1. 먼저 곱하면 상수인 6이 되고, 더하면 $x$의 계수인 5가 되는 두 수를 찾습니다. $2\cdot3=6$, $2+3=5$ 이므로, 두 수는 2와 3입니다. 2. 구해진 각 수를 $x$에 더하여 두 개의 이항식 인수를 만듭니다. 3. $=(x+2)(x+3)$ 이차방정식 인수분해 : 최고차항의 계수 $\neq1$인 경우 ..

제곱근 어림값 계산하기 대부분의 사람들에게 구구단의 범위를 넘어가는 값에 대한 제곱근을 계산기 없이 구하는 것은 그리 쉬운일은 아닙니다. 이럴때 선택할 수 있는 가장 간단한 방법은 제곱근의 근사값을 먼저 구하는 것입니다. 예제) $\sqrt20$ 의 어림값을 구하세요 먼저 제곱을 해서 가장가까운 근사값을 찾아봅시다. $4\cdot4=16$ 16은 20보다 작습니다. $5\cdot5=25$ 25는 20보다 큽니다. 위의 내용을 정리해 보면 $4

확률의 덧셈정리 a사건이 일어날 경우를 \(A\), b사건이 일어날 경우를 \(B\), 전체 사건의 경우를 c, 어떠한 사건이 일어나는 확률을 \(P\)라고 할때 1. a사건이 일어날 확률 \(P(A)\)는 \(P(A)=\)\(\frac{a}{c}\) 2. b사건이 일어날 확률 \(P(B)\)는 \(P(B)=\)\(\frac{b}{c}\) 3. a사건과 b사건이 동시에 일어날 확률 \(P(A\) \(and\) \(B)=\)\(\frac{a}{c}\)\(\times\)\(\frac{b}{c}\)\(-\) 중복값 4. a사건 또는 b사건이 일어날 확률 \(P(A\) \(or\) \(B)=P(A)+P(B)-P(A\) \(and\) \(B)\) 예제) 동전 한개와 주사위 한개가 있습니다. 동전에서 앞면이 나오는..

피타고라스의 정리 피타고라스의 정리는 직각삼각형에 대한 정리입니다. 직각삼각형에서 빗변 길의 제곱은빗변을 제외한 각 두 변의 제곱의 합과 같다. \(a^2+b^2=c^2\) 피타고라스의 증명 피타고라스는 면의 넓이를 이용하여 증명하였습니다. 이를 도형과 수식으로 나타내면 다음과 같습니다. \((a+b)^2=4\times\)\(\frac{1}{2}\)\(ab+c^2\) \(a^2+2ab+b^2=2ab+c^2\) \(a^2+b^2=c^2\)

기울기(slope)란 직선의 기울어진 정도를 나타내며, 기울기를 구하는 식은 다음과 같습니다. \(기울기=\)\(\frac{y값의 증가량}{x값의 증가량}\)\(=\)\(\frac{\Delta y}{\Delta x}\) 그래프를 보고 기울기 구하기 예제) 직선은 점 (0,5)와 점(4,2)를 지나갑니다. \(기울기=\)\(\frac{\Delta y}{\Delta x}\)\(=\)\(\frac{2-5}{4-0}\)\(=\)\(\frac{-3}{4}\) 다시 말해서, 직선이 세 칸 아래로 수직이동할 때마다 네 칸 오른쪽으로 수평이동이 됩니다. 두 점을 이용해 기울기 구하기 예제) 두 개의 해를 가진 일차방정식에 대한 그래프의 기울기를 구해봅시다. \(x=11.4\) \(y=11.5\) \(x=12.7\) \..

절편(interccept)이란 x절편은 직선이 x축과 만나는 점이고, y절편은 직선이 y축과 만나는 점을 말합니다. 즉, x절편은 y=0인 곳에 있고, y절편은 x=0인 곳에 있습니다. 방정식에서 절편 구하기 방정식에서 절편을 구하기 가장 편한 방법은 x의 절편을 찾기 위해서는 y=0을, y의 절편을 찾기 위해서는 x=0을 방정식에 대입하여 해를 구합니다. 예제) 다음 방정식의 x, y의 절편을 구하세요. \(4x+2y=4\) 먼저 y절편을 찾기위해, x=0을 방정식에 대입하여 y를 구합니다. \(4\cdot0+2y=4\) \(2y=4\) \(y=2\) 다음 x절편을 찾기위해, y=0을 방정식에 대입하여 x를 구합니다. \(4x+2\cdot0=4\) \(4x=4\) \(x=1\) 따라서, x절편은 (1,..

일차함수(linear function)란 일차 함수란 최고 차수가 1 이하인 다항 함수를 말합니다. 즉, 그래프로 표현되었을때 직선으로 나타내어지는 함수를 말합니다. \(f(x)=ax+b\) 또는 \(y=ax+b\) (\(a\neq0\)이고, \(a,b\)는 상수) 원점(0,0)을 지나는 일차함수 \(f(x)=ax+b\)에서 상수항 b가 0일때 그래프에서 원점(0,0)을 지나는 직선으로 나태어지는 함수를 말합니다. \(f(x)=ax\) 또는 \(y=ax\) (\(a\neq0\)이고, \(a,b\)는 상수)