확률의 덧셈

확률의 덧셈정리

a사건이 일어날 경우를 \(A\),

b사건이 일어날 경우를 \(B\),

전체 사건의 경우를 c,

어떠한 사건이 일어나는 확률을 \(P\)라고 할때

 

1. a사건이 일어날 확률 \(P(A)\)는

\(P(A)=\)\(\frac{a}{c}\)

 

2. b사건이 일어날 확률 \(P(B)\)는

\(P(B)=\)\(\frac{b}{c}\) 

 

3. a사건과 b사건이 동시에 일어날 확률

\(P(A\) \(and\) \(B)=\)\(\frac{a}{c}\)\(\times\)\(\frac{b}{c}\)\(-\) 중복값

 

4. a사건 또는 b사건이 일어날 확률

\(P(A\) \(or\) \(B)=P(A)+P(B)-P(A\) \(and\) \(B)\)

 

 

예제)

동전 한개와 주사위 한개가 있습니다.

동전에서 앞면이 나오는 경우를 A라 하고

주사위에서 나온 숫자가 4일 경우를 B라고 할때

 

1. 동전이 앞면이 나오면서 주사위의 숫자가 4일 확률 \(P(A\) \(and\) \(B)\)를 구하세요.

    1) 동전에서 앞면이 나올 확률

        \(P(A)=\)\(\frac{1}{2}\)

    2) 주사위의 숫자가 4일 확률

        \(P(B)=\)\(\frac{1}{6}\)

    3) \(P(A\) \(and\) \(B)\)

       \(=\)\(\frac{1}{2}\)\(\times\)\(\frac{1}{6}\)

       \(=\)\(\frac{1}{12}\)

 

 

2. 동전이 앞면이 나오거나, 주사위에서 나온 숫자가 4일 확률 \(P(A\) \(or\) \(B)\)를 구하세요

    1) 위에서 구한A의 확률 \(P(A)\)와 B의 확률 \(P(B)\), 그리고 \(P(A\) \(and\) \(B)\)를 식에 대입합니다.

    2) \(P(A\) \(or\) \(B) = P(A)+P(B)-P(A\) \(and\) \(B)\)

    3) \(\frac{1}{2}\)\(+\)\(\frac{1}{6}\)\(-\)\(\frac{1}{12}\)

       분수의 계산이 편하도록 분모를 통분하여 계산합니다.

       \(=\)\(\frac{6}{12}\)\(+\)\(\frac{2}{12}\)\(-\)\(\frac{1}{12}\)

       \(=\)\(\frac{7}{12}\)