근의 공식과 증명

근의 공식

이차방정식

$ax^2+bx+c=0$

에 대한 근의 공식은 다음과 같습니다.

 

$x=$$\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

 

 

 

근의 공식 증명

근의 공식을 증명하기 위해 먼저 완전제곱꼴로 만들고

그 다음 대수학을 사용하여 증명합니다.

 

1. 완전제곱꼴 만들기

$ax^2+bx+c=0$

$ax^2+bx=-c$

\(x^2+\)\(\frac{b}{a}\)$x=-$$\frac{c}{a}$

$x^2+$$\frac{b}{a}$$x+$$\frac{b^2}{4a^2}$$=$$\frac{b^2}{4a^2}$$-$$\frac{c}{a}$

$(x+$$\frac{b}{2a}$$)^2=$$\frac{b^2}{4a^2}$$-$$\frac{c}{a}$

 

2. 대수학

$(x+$$\frac{b}{2a}$$)^2=$$\frac{b^2}{4a^2}$$-$$\frac{c}{a}$

$(x+$$\frac{b}{2a}$$)^2=$$\frac{b^2}{4a^2}$$-$$\frac{4ac}{4a^2}$

$(x+$$\frac{b}{2a}$$)^2=$$\frac{b^2-4ac}{4a^2}$

$x+$$\frac{b}{2a}$$=\pm$$\frac{\sqrt{b^2-4ac}}{\sqrt{4a^2}}$

$x+$$\frac{b}{2a}$$=\pm$$\frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$x=-$$\frac{b}{2a}$$\pm$$\frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$x=$$\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$