근의 공식과 증명

근의 공식과 증명

2021. 2. 10. 01:01ㆍ기본수학/문자와 식

이차방정식

$a x^{2} + b x + c = 0$

에 대한 근의 공식은 다음과 같습니다.

$x =$ $\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

근의 공식을 증명하기 위해 먼저 완전제곱꼴로 만들고

그 다음 대수학을 사용하여 증명합니다.

1. 완전제곱꼴 만들기

$a x^{2} + b x + c = 0$

$a x^{2} + b x = - c$

$x^{2} +$ $\frac{b}{a}$ $x = -$ $\frac{c}{a}$

$x^{2} +$ $\frac{b}{a}$ $x +$ $\frac{b^{2}}{4 a^{2}}$ $=$ $\frac{b^{2}}{4 a^{2}}$ $-$ $\frac{c}{a}$

$(x +$ $\frac{b}{2 a}$ $)^{2} =$ $\frac{b^{2}}{4 a^{2}}$ $-$ $\frac{c}{a}$

2. 대수학

$(x +$ $\frac{b}{2 a}$ $)^{2} =$ $\frac{b^{2}}{4 a^{2}}$ $-$ $\frac{c}{a}$

$(x +$ $\frac{b}{2 a}$ $)^{2} =$ $\frac{b^{2}}{4 a^{2}}$ $-$ $\frac{4 a c}{4 a^{2}}$

$(x +$ $\frac{b}{2 a}$ $)^{2} =$ $\frac{b^{2} - 4 a c}{4 a^{2}}$

$x +$ $\frac{b}{2 a}$ $= \pm$ $\frac{\sqrt{b^{2} - 4 a c}}{\sqrt{4 a^{2}}}$

$x +$ $\frac{b}{2 a}$ $= \pm$ $\frac{\sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

$x = -$ $\frac{b}{2 a}$ $\pm$ $\frac{\sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

$x =$ $\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

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