이차방정식의 인수분해

2021. 2. 8. 14:59기본수학/문자와 식

이차방정식의 인수분해

다항식을 인수분해하면 두개 이상의 다항식의 곱으로 나타낼 수 있습니다.

 

  다항식 -> 인수분해

x2+6x+8=(x+2)(x+4)

 

 

 

이차방정식 인수분해 : 최고차항의 계수 =1인 경우

x2+bx+c 꼴의 다항식에서 먼저 곱하면 상수인 c가 되고

더하면 x의 계수인 b가 되는 두 수를 찾아 해를 구합니다.

 

예제)

x2+5x+6을 인수분해하세요

 

1. 먼저 곱하면 상수인 6이 되고, 더하면 x의 계수인 5가 되는 두 수를 찾습니다.

   23=6, 2+3=5 이므로, 두 수는 2와 3입니다.

2. 구해진 각 수를 x에 더하여 두 개의 이항식 인수를 만듭니다.

3. =(x+2)(x+3)

 

 

 

이차방정식 인수분해 : 최고차항의 계수 1인 경우

ax2+bx+c꼴의 다항식에서 최고차항의 계수가 1이 아닌경우에는

곱셈공식을 이용해 이차식을 인수분해 할 수는 없습니다.

이때는 더해서 가운데 x항의 계수가 되고 곱해서 c항의 상수항이 되는 두 정수를 찾아 해를 구합니다.

 

예제1)

2x2+7x+3을 인수분해하세요

 

1. 먼저 두 수의 더한값이 x의 계수인 7이되고 최고차항의 계수와 상수항을 곱한 값이 되는 두 수를 찾습니다.

   a+b=7 이면서 23=6 인 두 수는 1과 6입니다.

2. 다음은 찾은 두 수를 다항식에 대입하고, 두 항씩 묶어줍니다.

   2x2+1x+6x+3=(2x2+1x)+(6x+3)

3. 공통인수로 묶어냅니다.

   =x(2x+1)+3(2x+1)

4. 다시한번 공통인수로 묶어내어 최종 해를 구합니다.

   =(2x+1)(x+3)

 

 

예제2)

2x228x+98=0을 인수분해하고 x의 값을 구하세요.

 

1. 위의 경우는 양변을 같은 값으로 나눌 수 있는경우 입니다.   

   그럼 먼저 2로 양변을 나누어 줍니다.   

    x214x=49=0

2. x항의 계수는 -14이고 상수항은 49이므로,

    더하면 -14가 되고 곱하면 49가 되는 두 수를 구해야 합니다.  

    7+7=14, 7×7=49 이므로, 두 수는 -7, -7 입니다.

3. 구해진 숫자를 대입하여 인수분해하면,

    (x7)2=0 입니다

.4. 따라서 x=0 입니다.

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