비례식 그리고 비례방정식

비례식이란

x, y로 되어 있는 어떤 두 수가 일정한 비율로 증가 또는 감소할 때 'x는 y에 비례한다' 라고 합니다.

이렇게 일정한 비율 즉, 정비례하는 것을 식으로 나타낸것이 바로 비례식이며,

다음과 같은 형식으로 나타낼 수 있습니다.

 

\(x:y=a:b\) (a와 b는 비례값을 가지는 상수항)

 

비례식을 방정식으로

위와 같은 비례식을 방정식으로 만들면 다음과 같이 할 수 있습니다.

 

정비례방정식

예를들어 x와 y가 양쪽 모두 두배의 비율로 증가 한다고 가정하면

\(x:y=1:2\)          (\(x, y\)의 위치가 바뀌어도 비례값만 변하지 않는다면 상관 없음)

\(x\div y=1\div 2\)      (양변에 최소공배수 2y를 곱하면)

\(2x=y\)

\(y=2x\)

 

즉, 비례방정식의 관계식은

\(y=ax\) 입니다.

 

반비례방정식

정비례와 반대로 x와 y가 양쪽 모두 같은 비율로 감소하고 있다고 가정하면

반비례를 구하는 방정식은 다음과 같습니다.

\(x:y=1:\)\(\frac{1}{2}\)

\(x\times y=1\times\)\(\frac{1}{2}\)

 

즉, 반비례방정식의 관계식은

\(xy=a\) 로 정리할 수 있습니다.