모평균, 모분산, 모표준편차 vs 표본평균, 표본분산, 표본표준편차

모평균, 모분산, 모표준편차

모집단에서 조사하고자 하는 특성을 나타내는 확률변수를 $X$라고 할 때,

$X$의 평균, 분산, 표준편차를 각각 모평균, 모분산, 모표준편차라고 하며,

이것을 기호로 다음과 같이 나타냅니다.

 

모평균 $= m$

모분산 $= \sigma^2$

모표준편차 $= \sigma$

 

 

모평균 $m$, 모분산 $\sigma^2$, 모표준편차 $\sigma$ 를 구하는 식은 다음과 같습니다.

 

모평균 : $m =$$\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}X_i}{n}$$=$$\frac{X_1+X_2+X_3+. . .+Xn}{n}$

모분산 : $\sigma^2 =$$\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}(Xi-m)^2}{n}$$=$$\frac{(X_1-m)^2+(X_2-m)^2+(X_3-m)^2+. . .+(X_n-m)^2}{n}$

 

모표준편차 : $\sigma = \sqrt{\sigma^2}$

 

 

 

표본평균, 표본분산, 표본표준편차

모집단에서 임의추출한 크기가 $n$인 표본을 $X_1, X_2, X_3, . . ., X_n$ 이라고 할 때,

이 표본의 평균, 분산, 표준편차를 각각 표본평균, 표본분산, 표본표준편차 라고 하며,

이것을 기호로 다음과 같이 나타냅니다.

 

표본평균 $=\bar{X}$

표본분산 $=S^2$

표본표준편차 $=S$

 

 

표본평균 $\bar{X}$, 표본분산 $S^2$, 표본표준편차 $S$ 를 구하는 식은 다음과 같습니다.

 

표본평균 : $\bar{X}=$$\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}X_i}{n}$$=$$\frac{X_1+X_2+X_3+. . .+X_n}{n}$

표본분산 : $S^2=$$\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}(X_i-\bar{X})^2}{n-1}$$=$$\frac{(X_1-\bar{X})+(X_2-\bar{X})^2+(X_3-\bar{X})^2+. . .+(X_n-\bar{X})^2}{n-1}$

 

표본표준편차 : $S=\sqrt{S^2}$