유리수와 무리수

유리수(rational number)란

자연수, 정수, 소수(유한소수, 순환소수)를 포함하여 분수로 만들 수 있는 수를 말합니다.

 

무리수(irrational number)란

무한소수이면서 결코 순환하지 않는 비순환 소수를 말합니다.

즉, 제곱근을 분모와 분자가 정수인 분수로 나타낼 수 없으면 무리수 입니다.

 

$\sqrt2$, \(\sqrt20\), \(\sqrt28\), $\sqrt70$, \(\sqrt99\), $\pi$ ...

 

---

귀류법

어떤 명제가 참임을 증명하려 할 때 그 명제의 결론을 부정함으로써 가정(假定) 또는 공리(公理) 등이 모순됨을 찾아 간접적으로 그 결론이 성립한다는 것을 증명하는 방법.

예) 귀류법을 이용하여 $\sqrt2$가 유리수가 아님을 증명하는 시도.

 

약분(reduction)

두 양의 정수 a와 b가 정수 d를 공약수로 갖는 경우,

$\frac{a}{b} = \frac{a\div d}{b\div d}$

이와 같이 분자와 분모를 공약수로 나누는 과정을 약분이라고 하며, 약분을 반복하여 분자와 분모가 공약수로 1만을 가질 때 그 분수를 기약분수라고 합니다.

 

기약분수

어떤 분수의 분자와 분모가 1만을 공약수로 가질 때, 그 분수를 기약분수라고 합니다.

즉, 더이상 약분이 되지 않는 분수를 기약분수라고 합니다.

$\frac{1}{6}$, $\frac{8}{9}$, $\frac{7}{65}$, $\frac{87}{679}$

 

 

 

---

[참조]
어른들을 위한 기초 수학: 초등부터 고등까지
www.edwith.org/sutudy/lecture/26161