원의 넓이, 원의 둘레 그리고 부채꼴의 호 구하기

원의 넓이 구하기

$S=$넓이, $\pi =3.14$(원주율), $r=$반지름

원의 넓이는 반지름x반지름x원주율

 

$S=\pi r^2$

 

 

원의 둘레 구하기

$l=$둘레, $\pi =3.14$(원주율), $r=$반지름

원의 둘레는 2x반지름x원주율

 

$l=2\pi r$

 

 

부채꼴의 호의 길이 구하기

원에서 중심각의 크기와 호의 길이는 정비례합니다.

원전체의 중심각은 언제나 360도인 관계로 원의 둘레만 구할 수 있다면

비례식을 사용하여 부채꼴의 호의 길이를 구할 수 있습니다.

원의 둘레$=x\pi$, 반지름$=r$, 중심각$=d$, 호의길이=$a$라고 가정하고 식을 정리하면

 

$a=\frac{dx\pi }{360}$

 

예제)

반지름 r=3, 중심각 d=45도인 부채꼴의 호 a를 구하세요.

 

먼저 반지름을 알고 있으니 원의 둘레를 구해보면

길이 $l=2\pi 3=6\pi$

중심각의 크기와 호의 길이는 정비례한다고 했으므로

비례식을 사용하여 계산해보면

$a:6\pi =45:360$

$\frac{a}{6\pi }=\frac{45}{360}$

$a=\frac{45\times 6\pi }{360}$

$a=\frac{3}{4}\pi =0.75\pi$