2021. 1. 18. 18:13ㆍ기본수학/수와 연산
최대공약수(greatest common divisor)란
우선 먼저 공약수에 대해 알아보면, 공약수란 두 숫자 사이에 공통으로 존재하는 약수를 의미합니다.
예를들어, 10과 15는 공통적으로 5라는 약수를 가지고 있고, 이것을 공약수라고 합니다.
그리고 공약수 중에서 가장 큰 숫자를 최대공약수라고 합니다.
최대공약수를 구하는 방법
1. 최대공약수를 구하는 방법은 두 숫자의 약수를 모두 쓴 다음 공약수를 찾아서 가장 큰 값을 찾아준다.
2. 소인수분해를 통해서 공통된 인수를 골라서 남겨준다.
예시)
36과 60의 최대공약수를 구하면
우선 먼저 36과 60을 소인수분해 합니다.
그리고, 공통된 인수를 최대한 모두 선택합니다.
2는 최대
5는 공통인수가 아닙니다. 즉, 최대공약수는 결국...
말하자면, 인수의 '교집합'이라고 생각하면 되겠습니다.
최소공배수(least common multiple)란
위의 개념과 마찬가지로, 두 수의 공통적인 배수를 공배수라고 합니다.
공배수는 무한히 많이 존재하는데, 공배수 중에서 제일 작은 공배수는 1개로 유일하며
그것을 최소공배수라고 합니다.
최소공배수 구하는 방법
최대공약수를 구할때와 마찬가지로 소인수분해를 한 다음 두 수 의 약수를 모두 포함시켜 만들면 됩니다.
예시)
36과 60의 최소공배수를 구하면
역시 우선 먼저 36과 60을 소인수분해 합니다.
그리고, 두 숫자의 인수를 모두 포함시킬 수 있도록 합니다.
2는
5는 공통인수가 없으므로 5를 포함하여 계산하면,
최소공배수
말하자면, 인수들의 '합집합'이라고 생각하면 되겠습니다.
최대공약수와 최소공배수의 관계
a와 b의 최대공약수와 최소공배수를 곱하면 어떻게 될까?
결론부터 말하면 두 수의 곱인 ab의 값이 됩니다.
증명)
A. 36과 60의 최대공약수는 12, 최소공배수는 180
그리고 그 곱은
B. 36과 60의 곱은
A = B
다시말해, 최대공약수(교집합)과 최소공배수(합집합) 사이의 곱은
결국 각 숫자의 곱과 마찬가지입니다.

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