음수의 제곱근 간단히 하기

음수의 제곱근 간단히 하기

아래와 같이 제곱근이 음수인 값을 간단히 해봅시다.

먼저, $\sqrt{-1}$은 허수의 단위 $i$로 나타낼 수 있으며,

임의의 음의 실수 $-a$에 대하여 $\sqrt{-a}$를 $i\sqrt{a}$로 나타낼 수 있습니다.

 

 

예제1)

$\pm\sqrt{-49}$ 을 허수의 단위 $i$를 이용하여 나타내 보세요.

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풀이)

$=\pm\sqrt{-1\cdot 49}$

$=\pm\sqrt{-1}\cdot\sqrt{49}$

$=\pm i\cdot\sqrt{49}$

$=\pm7i$

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정리)

$\pm\sqrt{-49}=\pm7i$

 

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예제2)

$pm\sqrt{-80}$ 을 허수의 단위 $i$를 이용하여 나타내 보세요.

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풀이)

$=\pm\sqrt{-1\cdot4^2\cdot5}$

$=\pm\sqrt{-1}\cdot\sqrt{4^2}\cdot\sqrt{5}$

$=\pm i\cdot4\cdot\sqrt{5}$

$=\pm4\sqrt{5} i$

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정리)

$\pm\sqrt{-80}=\pm4\sqrt{5}i$