이차함수와 이차함수 그래프

2021. 2. 16. 14:38기본수학/함수

이차함수(quadratic finction)란

최고차항의 차수가 2인 다항함수를 말하며,

이차함수 f(x)는 다음의 세가지 꼴로 표현할 수 있습니다.

여기에서 (a,b,c,p,q)는 상수이며, a0 입니다.

 

일반형

f(x)=ax2+bx+c

 

표준형1

f(x)=a(xp)2+q

 

표준형2

f(x)=a(xp)(xq)

 

 

이차함수와 그래프

이차함수를 이용하여 그래프를 그리면 포물선과 같은 형태가 그려집니다.

 

 

 

이차함수를 그래프로 나타낼때 표준형과 일반형의 특징에 대하여 다음과 같이 요약할 수 있습니다.

  f(x)=ax2+bx+c f(x)=a(xp)2+q
그래프의 유형 a>0일때 아래로 볼록
a<0일때 위로 볼록
그래프의 폭 |a| 의 값이 클수록 감소
|a| 의 값이 작을수록 증가
꼭지점 (b2a,4acb24a) (p,q)
대칭축 x=b2a x=p
x절편 b±b24ac2a
(단, b24ac 일때 존재)
p±qa
(단, aq0일때 존재)
y절편 c ap2+q
초첨 (b2a,4acb2+14a) (p,q+14a)
준선 y=4acb214a y=q14a

 

 

 

 

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