원의 넓이, 원의 둘레 그리고 부채꼴의 호 구하기

원의 넓이 구하기

\(S=\)넓이, \(\pi=3.14\)(원주율), \(r=\)반지름

원의 넓이는 반지름x반지름x원주율

 

\(S=\pi r^2\)

 

 

원의 둘레 구하기

\(l=\)둘레, \(\pi=3.14\)(원주율), \(r=\)반지름

원의 둘레는 2x반지름x원주율

 

\(l=2\pi r\)

 

 

부채꼴의 호의 길이 구하기

원에서 중심각의 크기와 호의 길이는 정비례합니다.

원전체의 중심각은 언제나 360도인 관계로 원의 둘레만 구할 수 있다면

비례식을 사용하여 부채꼴의 호의 길이를 구할 수 있습니다.

원의 둘레\(=x\pi\), 반지름\(=r\), 중심각\(=d\), 호의길이=\(a\)라고 가정하고 식을 정리하면

 

\(a=\frac{dx\pi}{360}\)

 

예제)

반지름 r=3, 중심각 d=45도인 부채꼴의 호 a를 구하세요.

 

먼저 반지름을 알고 있으니 원의 둘레를 구해보면

길이 \(l=2\pi 3=6\pi\)

중심각의 크기와 호의 길이는 정비례한다고 했으므로

비례식을 사용하여 계산해보면

\(a:6\pi=45:360\)

\(\frac{a}{6\pi }=\frac{45}{360}\)

\(a=\frac{45\times6\pi}{360}\)

\(a=\frac{3}{4}\pi=0.75\pi\)